Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 2

Добавим $3$ и $125$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 8$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 4

Разложим $a^{2} + a - 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 56$ , а сумма — $1$ .

$- 7, 8$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $a$ из $25 a$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

Этап 5.2

Объединим.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $a^{128}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $a + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$